Finite Group Databasebeta

← #36544518

Subgroups — #36544518

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032114C211yesmaximal, characteristic
4#26031893C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994—21no—
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151885—21no—
29#19151885—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151883—21no—
33#19151883—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151855—21no—
37#19151828—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151752—21no—
42#19151738—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60Q82×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15667997—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667992—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667944—41no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—41no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083561—22no—
168#13083561SD1614yescomplemented
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196Q16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—161no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223Q8×C89#13712yescomplemented
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—82no—
241D356C2×SD1612yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291D89—81no—
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298—891no—
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670—891no—
301#1651—891no—
302#1651—891no—
303#1645D8911yescharacteristic, complemented
304#1635—891no—
305#1583—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#547—891no—
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—891no—
316#498—1781no—
317#498—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#483—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#470—1781no—
332#465—1781no—
333#462C2×D8911yescharacteristic
334#461—891no—
335#461—891no—
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#106—21no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—3561no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—894no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520Q8SD16×D8912yes—
521Q8#1566804412yescomplemented
522D4—892no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566804411yescharacteristic
576C4#1915240711yescharacteristic
577C4#1915240711yescharacteristic
578C2—3562no—
579C2—7121no—
580C2#2603175511yescharacteristic
581C2#2603194111yescharacteristic
582C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
2. Q8×#13083561C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019518C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
168. #13083561SD16semidirect
223. Q8×C89#137semidirect
303. #1645D89semidirect
307. C89#19805semidirect
521. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260321142
#260318932
#260198872
#260197542
#260196842
#260196302
#260196202
#260195182
#260194002
#260190922
#260190672
C89×#16452
#1980589