Finite Group Databasebeta

← #36544521

Subgroups — #36544521

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031894C211yesmaximal, characteristic
4#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151888—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151886—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151880—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151854—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151753—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41SD16×Dic89—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—41no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564—42no—
155#13083564—81no—
156#13083562—42no—
157#13083562SD1614yescomplemented
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—22no—
193SD16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—81no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13712yescomplemented
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89C2×SD1612yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298D8911yescharacteristic
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670—891no—
301#1651—891no—
302#1651—891no—
303#1645—891no—
304#1635—891no—
305#1583—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312#547C2×D8911yescharacteristic
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—891no—
316#498—1781no—
317#498—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#483—21no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#470—1781no—
332#465—21no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—21no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—3561no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—891no—
399#106—3561no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106C22⋊D8911yescharacteristic
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—894no—
466SD16—3562no—
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521Q8#1566804212yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D8912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566804211yescharacteristic
576C4#1915240411yescharacteristic
577C4#1915240911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2603175811yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
582C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083562C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
4. #26019887C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019515C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019472C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
157. #13083562SD16semidirect
222. Q8×C89#137semidirect
307. C89#19805semidirect
521. Q8#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
SD16×Dic1782
#260318942
#260198872
#260197492
#260196792
#260196272
#260196202
#260195152
#260195132
#260194722
#260194032
#260190962
#260190642
C89×#32982
#1980589