Finite Group Databasebeta

← #36544522

Subgroups — #36544522

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032114C211yesmaximal, characteristic
4#26031897C211yesmaximal, characteristic
5#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019404C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151996—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151889—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151884—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151881—21no—
36#19151853—21no—
37#19151828—21no—
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151752—21no—
43#19151738—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—41no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—41no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—41no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563SD1614yescomplemented
168#13083561—22no—
169#13083561—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—42no—
200Q16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89#13712yescomplemented
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—82no—
239D356C2×SD1612yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×SD1612yes—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291D89—81no—
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298—891no—
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670D8911yescharacteristic, complemented
301#1651—891no—
302#1651—891no—
303#1645—891no—
304#1635—891no—
305#1583—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#547—891no—
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—891no—
316#498—1781no—
317#498—1781no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#487—891no—
320#487—891no—
321#483—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#475—891no—
327#475—1781no—
328#475—1781no—
329#475C2×D8911yescharacteristic
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#470—1781no—
332#465—1781no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—3561no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—891no—
400#106—891no—
401#106—3561no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463SD16—894no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—892no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—14241no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521Q8#1566804412yescomplemented
522D4—892no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8SD16×D8912yes—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22#1915223211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566804411yescharacteristic
576C4#1915240511yescharacteristic
577C4#1915240811yescharacteristic
578C2—3562no—
579C2—7121no—
580C2#2603175911yescharacteristic
581C2#2603194311yescharacteristic
582C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26033111C2semidirect
5. #26019883C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019516C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019472C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
167. #13083563SD16semidirect
221. Q8×C89#137semidirect
300. #1670D89semidirect
307. C89#19805semidirect
521. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260331112
#260321142
#260318972
#260198832
#260197522
#260196852
#260196262
#260195162
#260195142
#260194722
#260194042
#260190952
#260190632
C89×#16702
#1980589