Finite Group Databasebeta

← #36544523

Subgroups — #36544523

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic
4#26031894C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151886—21no—
29#19151886—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151882—21no—
33#19151882—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151854—21no—
36#19151825—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151753—21no—
42#19151736—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151689—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668042—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667989—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—41no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083564—81no—
161#13083562—22no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083562SD1614yescomplemented
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—81no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89C2×SD1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—161no—
253Dic178C2×SD1612yes—
254Dic178#13712yescomplemented
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298—891no—
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670—891no—
301#1651—891no—
302#1651—891no—
303#1645—891no—
304#1635D8911yescharacteristic
305#1583—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#547C2×D8911yescharacteristic
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—891no—
316#498—1781no—
317#498—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#483—1781no—
322#476—1781no—
323#476—1781no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#470—1781no—
332#465—1781no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322—891no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—3561no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—891no—
400#106—891no—
401#106—3561no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—894no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—892no—
512Q8—892no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D8912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
575C4#137×D8911yescharacteristic
576C4#1915240511yescharacteristic
577C4#1915240811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2603176011yescharacteristic
581C2#2603194611yescharacteristic
582C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033107C2semidirect
2. #26033107C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
10. #26019517C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019470C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
164. #13083562SD16semidirect
254. Dic178#137semidirect
307. C89#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331072
#260321112
#260318942
#260198872
#260197532
#260196852
#260196292
#260196212
#260195172
#260194702
#260190982
#260190612
C89×#16352
#1980589