Finite Group Databasebeta

← #36544527

Subgroups — #36544527

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032118C211yesmaximal, characteristic
4#26031899C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019405C211yesmaximal, characteristic
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151996—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151995—21no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151883C2211yescharacteristic
38#19151881—21no—
39#19151857—21no—
40#19151827—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151761—21no—
45#19151755—21no—
46#19151739—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—41no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667986—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—41no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—42no—
158Q8×D89—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165Dic356—42no—
166Dic356—81no—
167#13083564—42no—
168#13083563—22no—
169#13083563—81no—
170#13083562—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89SD1614yescomplemented
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254Dic178#13712yescomplemented
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89C2×SD1612yes—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#326611yescharacteristic
289C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—81no—
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298—891no—
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670—891no—
301#1651—891no—
302#1651—891no—
303#1645—891no—
304#1635—891no—
305#1583—891no—
306SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#547—891no—
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—891no—
316#498—1781no—
317#498—1781no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#483—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#470—1781no—
332#465—1781no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#103—1781no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16D35611yescharacteristic
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—3561no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#106—891no—
398#106—3561no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106D35611yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103D35611yescharacteristic
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102D35611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465SD16—7121no—
466SD16#1308356314yescomplemented
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—892no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—14241no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521Q8C2×#1308356312yes—
522D4—21no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4C2×#1308356312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×D35611yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8C2×#1308356312yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22D4×D35611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C22×#1308356311yescharacteristic
575C4#137×D8911yescharacteristic
576C4#1915240811yescharacteristic
577C4#1915241011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—7121no—
580C2#2603176411yescharacteristic
581C2D4×#1308356311yescharacteristic
582C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019518C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019475C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
199. SD16×C89SD16semidirect
254. Dic178#137semidirect
306. SD16⋊C8D89semidirect
307. C89#19805semidirect
466. SD16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
SD16×Dic1782
#260321182
#260318992
#260198852
#260197522
#260196822
#260196272
#260196232
#260195182
#260195172
#260194752
#260194052
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1980589