Finite Group Databasebeta

← #36544529

Subgroups — #36544529

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032117C211yesmaximal, characteristic
4#26031901C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151926—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151881—21no—
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151855—21no—
37#19151829—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151757—21no—
41#19151755—21no—
42#19151737—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—42no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083562SD1614yescomplemented
163#13083561—22no—
164#13083561—81no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13712yescomplemented
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×SD1612yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19805—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#326611yescharacteristic
289C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—81no—
292Q8×SD16—891no—
293Q8×SD16—891no—
294#3298—891no—
295#3276—891no—
296#1716—891no—
297#1691—891no—
298#1680—891no—
299#1671—891no—
300#1670—891no—
301#1651—891no—
302#1651D8911yescharacteristic, complemented
303#1645—891no—
304#1635—891no—
305#1583—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307C89#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1781no—
309Q82—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312#547—891no—
313#498—891no—
314#498—891no—
315#498—1781no—
316#498—1781no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#483—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#470—1781no—
332#465—1781no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#452—1781no—
337#451—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322—891no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—3561no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—891no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—42no—
464SD16—894no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467M16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521Q8#1566804112yescomplemented
522D4—21no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4SD16×D8912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566804111yescharacteristic
576C4#1915240711yescharacteristic
577C4#1915240811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—7121no—
580C2#2603176611yescharacteristic
581C2#2603194111yescharacteristic
582C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19805
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083562C2semidirect
2. #26033111C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019476C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
162. #13083562SD16semidirect
222. Q8×C89#137semidirect
302. #1651D89semidirect
307. C89#19805semidirect
521. Q8#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260331112
#260321172
#260319012
#260198842
#260197502
#260196812
#260196252
#260196202
#260195122
#260194762
#260194052
#260190922
#260190612
C89×#16512
#1980589