Finite Group Databasebeta

← #36544534

Subgroups — #36544534

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152003C2211yescharacteristic, complemented
19#19151999—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151928—21no—
25#19151914—21no—
26#19151914—21no—
27#19151896—21no—
28#19151896—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic, complemented
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151825—21no—
35#19151825—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667943—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79#15667989—41no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—41no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89D411yescharacteristic
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150#13083562—41no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C24×C89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—42no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—81no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198D8×C89—42no—
199D8×C89SD1614yescomplemented
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89C2×SD1612yes—
238D4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—161no—
258C2×Dic89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—81no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—42no—
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326711yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307#3380—891no—
308#3335—891no—
309#3295—891no—
310#3272D8911yescharacteristic
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666—891no—
316#1643—891no—
317#1635—891no—
318#1629—891no—
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#554—891no—
325#554—891no—
326#547C2×D8911yescharacteristic
327D42C2×D8911yescharacteristic
328#500—891no—
329#499—1781no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#487—891no—
334#486—891no—
335#483—1781no—
336#481—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#478—1781no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#468—21no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459C2×D8911yescharacteristic
351#450—21no—
352#450—1781no—
353#449—21no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—1781no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436C2×D8911yescharacteristic
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—3561no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107C22⋊D8911yescharacteristic
417#106—891no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—891no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—3561no—
482SD16—7121no—
483SD16—7122no—
484D8—42no—
485D8#1308356214yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7121no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1308356212yes—
549D4C2×#1308356212yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8C2×#1308356212yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C22×#1308356211yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915240811yescharacteristic
605C4#1915240911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2603177111yescharacteristic
611C2D4×#1308356211yescharacteristic
612C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3272C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3272D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032609C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
17. #19152305C22semidirect
18. #19152003C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
32. #19151888C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
199. D8×C89SD16semidirect
322. C89#19806semidirect
485. D8#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260326092
#260320762
#260198712
#260197752
#260196592
#260196252
#260195972
#260194572
#260194032
#260193682
#260193222
#260190932
#260190762
C89×#32722
#1980689