Finite Group Databasebeta

← #36544536

Subgroups — #36544536

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031848C211yesmaximal, characteristic
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151997—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151927—21no—
26#19151915—21no—
27#19151898—21no—
28#19151895—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151883C2211yescharacteristic, complemented
33#19151842—21no—
34#19151824—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151741—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—82no—
158#13083559—42no—
159#13083559SD1614yescomplemented
160#13083558—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179C24×C89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—41no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—161no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89C2×SD1612yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—161no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356C2×SD1612yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326711yescharacteristic
304C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—42no—
307#3380—891no—
308#3335—891no—
309#3295D8911yescharacteristic, complemented
310#3272—891no—
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666—891no—
316#1643—891no—
317#1635—891no—
318#1629—891no—
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324#554—891no—
325#554C2×D8911yescharacteristic
326#547—891no—
327D42C2×D8911yescharacteristic
328#500—891no—
329#499—1781no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#487—891no—
334#486C2×D8911yescharacteristic
335#483—1781no—
336#481—21no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#478—1781no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#475—891no—
345#468—1781no—
346#465—21no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—891no—
351#450—21no—
352#450—1781no—
353#449—1781no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4C2×D8911yescharacteristic
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—21no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—3564no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—3561no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1781no—
404#120—41no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—21no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106C22⋊D8911yescharacteristic
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482SD16—7122no—
483SD16—7121no—
484D8—894no—
485D8—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—892no—
547D4—1781no—
548D4—7122no—
549D4SD16×D8912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3562no—
610C2#2603177311yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
612C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031848C2
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033115C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3295C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
21. #19151996C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
32. #19151883C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
159. #13083559SD16semidirect
309. #3295D89semidirect
322. C89#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331152
#260326112
#260318482
#260198732
#260197732
#260196582
#260196272
#260195982
#260194592
#260194022
#260193682
#260193232
#260190962
#260190742
C89×#32952
#1980689