Finite Group Databasebeta

← #36544537

Subgroups — #36544537

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19152000—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151915—21no—
30#19151899—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic, complemented
36#19151841—21no—
37#19151830—21no—
38#19151824—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151747—21no—
43#19151742—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15667997—41no—
84#15667990—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—41no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083562—82no—
167#13083561—41no—
168#13083561—42no—
169D712SD1614yescomplemented
170#13083559—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—82no—
250D356C2×SD1612yes—
251D356C2×SD1612yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—81no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326711yescharacteristic
302C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—42no—
306D89—81no—
307#3380—891no—
308#3335—891no—
309#3295—891no—
310#3272—891no—
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666D8911yescharacteristic, complemented
316#1643—891no—
317#1635—891no—
318#1629—891no—
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324#554—891no—
325#554—891no—
326#547—891no—
327D42—891no—
328#500—891no—
329#499—1781no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#487—891no—
334#486—891no—
335#483—1781no—
336#481—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#478—1781no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#450—1781no—
353#449—1781no—
354C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#334—891no—
364#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377AGL(1,ℤ/8)—3564no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—21no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—891no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7121no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—3562no—
482SD16—3561no—
483SD16—7122no—
484D8—894no—
485D8—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—14241no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—7121no—
535Q8—7121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—892no—
542D4—892no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8SD16×D8912yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—14244no—
590C22—1782no—
591C22—1782no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—3562no—
609C2—7121no—
610C2#2603177411yescharacteristic
611C2#2603194311yescharacteristic
612C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031851C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033120C2semidirect
2. #26032612C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019369C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
21. #19152003C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
25. #19151950C22semidirect
35. #19151889C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
169. D712SD16semidirect
315. #1666D89semidirect
322. C89#19806semidirect
344. #475C2×D89semidirect
354. C8×Q8C2×D89semidirect
364. #334C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260326122
#260320792
#260318512
#260198712
#260197762
#260196602
#260196262
#260194582
#260194042
#260193692
#260193232
#260190952
#260190752
C89×#16662
#1980689