Finite Group Databasebeta

← #36544538

Subgroups — #36544538

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031848C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151998—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151930—21no—
27#19151915—21no—
28#19151914—21no—
29#19151900—21no—
30#19151897—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic, complemented
34#19151842—21no—
35#19151826—21no—
36#19151825—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151741—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151676C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D89—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667994—41no—
84#15667992—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667988—41no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—41no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559SD1614yescomplemented
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C24×C89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—82no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—161no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89C2×SD1612yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—161no—
252D356—21no—
253D356C2×SD1612yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326711yescharacteristic
304C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—42no—
307#3380—891no—
308#3335—891no—
309#3295—891no—
310#3272—891no—
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666—891no—
316#1643—891no—
317#1635—891no—
318#1629D8911yescharacteristic, complemented
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324#554—891no—
325#554—891no—
326#547—891no—
327D42C2×D8911yescharacteristic
328#500—891no—
329#499—1781no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#487—891no—
334#486—891no—
335#483—1781no—
336#481—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#478—1781no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#475—891no—
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#450—1781no—
353#449—1781no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—3564no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1781no—
404#120—41no—
405C4×Q8—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—82no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—3561no—
482SD16—7121no—
483SD16—7121no—
484D8—894no—
485D8—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—7121no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1781no—
530Q8—81no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—892no—
547D4—1781no—
548D4—7122no—
549D4SD16×D8912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3562no—
610C2#2603177511yescharacteristic
611C2#2603194611yescharacteristic
612C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031848C2
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
2. #26032606C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1629C2semidirect
17. #19152309C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
33. #19151884C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
162. #13083559SD16semidirect
318. #1629D89semidirect
322. C89#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260326062
#260320762
#260318482
#260198722
#260197732
#260196602
#260196292
#260195992
#260194612
#260194062
#260193212
#260190982
#260190732
C89×#16292
#1980689