Finite Group Databasebeta

← #36544540

Subgroups — #36544540

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031853C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152252C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151926—21no—
25#19151916—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic, complemented
30#19151845—21no—
31#19151829—21no—
32#19151829—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151748—21no—
38#19151744—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667943—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151345C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083561—41no—
166#13083561—81no—
167#13083561—82no—
168#13083559—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194D8×C89SD1614yescomplemented
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—81no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230D4×C89C2×SD1612yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—161no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—42no—
302C2×C89#326711yescharacteristic
303C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3380D8911yescharacteristic, complemented
308#3335—891no—
309#3295—891no—
310#3272—891no—
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666—891no—
316#1643—891no—
317#1635—891no—
318#1629—891no—
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324#554C2×D8911yescharacteristic
325#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#547—891no—
327D42—891no—
328#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#499—21no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#483—1781no—
336#481—1781no—
337#481—1781no—
338#478—21no—
339#478—21no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#475—891no—
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#450—1781no—
353#449—1781no—
354C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—21no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377AGL(1,ℤ/8)—3564no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107C22⋊D8911yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—3561no—
480SD16—3562no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483SD16—7122no—
484D8—3562no—
485D8#1308356114yescomplemented
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—21no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4C2×#1308356112yes—
549D4C2×#1308356112yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8C2×#1308356112yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C22×#1308356111yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915240611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603177711yescharacteristic
611C2D4×#1308356111yescharacteristic
612C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031853C2
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032603C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019629C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
29. #19151883C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
49. #19151345C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. #554×C89C22semidirect
58. #500×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
194. D8×C89SD16semidirect
307. #3380D89semidirect
322. C89#19806semidirect
325. #554C2×D89semidirect
328. #500C2×D89semidirect
343. #476C2×D89semidirect
354. C8×Q8C2×D89semidirect
485. D8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326032
#260320702
#260318532
#260198752
#260197722
#260196632
#260196292
#260196002
#260194592
#260194012
#260193672
#260193242
#260190952
#260190762
C89×#33802
#1980689