Finite Group Databasebeta

← #36544543

Subgroups — #36544543

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031852C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151998—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151928—21no—
27#19151918—21no—
28#19151914—21no—
29#19151900—21no—
30#19151897—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151846—21no—
35#19151828—21no—
36#19151825—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42#19151743—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151676C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667943—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69#15668037—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083558—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667988—41no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—81no—
162#13083563—82no—
163#13083562—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167#13083559—42no—
168#13083559SD1614yescomplemented
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192#41×C89—42no—
193#41×C89—81no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89C2×SD1612yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—161no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356C2×SD1612yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19806—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#326711yescharacteristic
303C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—161no—
307#3380—891no—
308#3335—891no—
309#3295—891no—
310#3272—891no—
311#1714—891no—
312#1695—891no—
313#1677—891no—
314#1671—891no—
315#1666—891no—
316#1643—891no—
317#1635D8911yescharacteristic, complemented
318#1629—891no—
319#1622—891no—
320#1583—891no—
321#1580—891no—
322C89#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324#554—891no—
325#554—891no—
326#547C2×D8911yescharacteristic
327D42—891no—
328#500—891no—
329#499—1781no—
330#498—891no—
331#492—891no—
332#492—891no—
333#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#486—891no—
335#483—1781no—
336#481—1781no—
337#481—1781no—
338#478—1781no—
339#478—1781no—
340#476—891no—
341#476—891no—
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#475—891no—
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#450—1781no—
353#449—1781no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#106—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#334—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#333—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377AGL(1,ℤ/8)—3564no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—3561no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3561no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483SD16—7121no—
484D8—894no—
485D8—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—7121no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—1781no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549D4SD16×D8912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3562no—
609C2—14241no—
610C2#2603178011yescharacteristic
611C2#2603194611yescharacteristic
612C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031852C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19806
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
2. #26032609C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019456C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
18. #19152305C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
168. #13083559SD16semidirect
317. #1635D89semidirect
322. C89#19806semidirect
333. #487C2×D89semidirect
343. #476C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect
372. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260326092
#260320732
#260318522
#260198762
#260197732
#260196632
#260196262
#260196032
#260194562
#260193702
#260193262
#260190982
#260190732
C89×#16352
#1980689