Finite Group Databasebeta

← #36544549

Subgroups — #36544549

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151998—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic, complemented
20#19151970—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151914—21no—
26#19151903—21no—
27#19151900—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic, complemented
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151825—21no—
32#19151803—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151795—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151749—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic89—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#469×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89D411yescharacteristic
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149#13083562—41no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155#13083562—82no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C24×C89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89SD1614yescomplemented
202D8×C89—42no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205M16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89C2×SD1612yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—161no—
245D4×C89C2×SD1612yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×SD1612yes—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—164no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326811yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274D8911yescharacteristic
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550C2×D8911yescharacteristic
332D42C2×D8911yescharacteristic
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—21no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#450—1781no—
357#449—21no—
358#447—21no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
365#436C2×D8911yescharacteristic
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—21no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484SD16—42no—
485SD16—3561no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491SD16—7121no—
492SD16#1308356214yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—7121no—
544Q8C2×#1308356212yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1308356212yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—14241no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8C2×#1308356212yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C22×#1308356211yescharacteristic
613C4#1915239411yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2603178611yescharacteristic
621C2D4×#1308356211yescharacteristic
622C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3274C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3274D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26033125C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
16. #19152327C22semidirect
19. #19151996C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
28. #19151893C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
201. SD16×C89SD16semidirect
327. C89#19807semidirect
492. SD16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260331252
#260320762
#260198782
#260197512
#260196662
#260196092
#260195912
#260194312
#260193792
#260193472
#260193222
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#32742
#1980789