Finite Group Databasebeta

← #36544552

Subgroups — #36544552

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151970C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151969—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151915—21no—
29#19151906—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151848—21no—
35#19151824—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151797—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151740—21no—
43#19151730—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151689—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—41no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083563SD1614yescomplemented
167#13083562—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083562—82no—
171#13083561—41no—
172#13083559—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206SD16×C89—81no—
207SD16×C89—81no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356C2×SD1612yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yes—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—81no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668D8911yescharacteristic, complemented
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—3561no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—894no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3561no—
490SD16—7121no—
491SD16—7122no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3562no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—7121no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—892no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8SD16×D8912yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—14244no—
601C22—1782no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239511yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—7121no—
620C2#2603178911yescharacteristic
621C2#2603194311yescharacteristic
622C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033129C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
5. #26019878C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
23. #19151970C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
166. #13083563SD16semidirect
319. #1668D89semidirect
327. C89#19807semidirect
354. #460C2×D89semidirect
360. C8×Q8C2×D89semidirect
368. #335C2×D89semidirect
373. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331292
#260320792
#260318712
#260198782
#260197522
#260196672
#260195922
#260194322
#260193802
#260193462
#260193232
#260190952
#260190632
C89×#16682
#1980789