Finite Group Databasebeta

← #36544553

Subgroups — #36544553

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151969—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151914—21no—
28#19151904—21no—
29#19151896—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151849—21no—
33#19151825—21no—
34#19151802—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151741—21no—
42#19151732—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151689—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—41no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083563—81no—
158#13083563—82no—
159#13083562—41no—
160#13083562—42no—
161#13083562—81no—
162#13083562SD1614yescomplemented
163#13083561—42no—
164#13083561—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C24×C89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—81no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—161no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—161no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—81no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—164no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326811yescharacteristic
309C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639D8911yescharacteristic, complemented
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42C2×D8911yescharacteristic
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474C2×D8911yescharacteristic
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3561no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—3561no—
411#121—1781no—
412#120—41no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—21no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484SD16—81no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—3561no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544Q8—7121no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—14241no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4SD16×D8912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—892no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239411yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—14241no—
620C2#2603179011yescharacteristic
621C2#2603194611yescharacteristic
622C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151971C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
162. #13083562SD16semidirect
321. #1639D89semidirect
327. C89#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331312
#260320762
#260318682
#260198822
#260197492
#260196672
#260196112
#260195952
#260193822
#260193452
#260193262
#260190982
#260190612
C89×#16392
#1980789