Finite Group Databasebeta

← #36544554

Subgroups — #36544554

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151969—21no—
23#19151915—21no—
24#19151908—21no—
25#19151897—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic, complemented
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151848—21no—
30#19151826—21no—
31#19151801—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151740—21no—
40#19151730—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45SD16×Dic89—21no—
46#19151685—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667992—21no—
86#15667988—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159D4×D89—81no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—41no—
165#13083563SD1614yescomplemented
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083562—81no—
169#13083561—81no—
170#13083559—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206SD16×C89—82no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356C2×SD1612yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—161no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yes—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—81no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715D8911yescharacteristic, complemented
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#492—1781no—
337#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—891no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—891no—
427#106—891no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—894no—
488SD16—3561no—
489SD16—3562no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3562no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—892no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—892no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8SD16×D8912yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—14244no—
601C22—1782no—
602C22#1915223311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239411yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—7121no—
620C2#2603179111yescharacteristic
621C2#2603194711yescharacteristic
622C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033132C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
26. #19151890C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
41. C8×Dic178C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
62. #492×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
165. #13083563SD16semidirect
316. #1715D89semidirect
327. C89#19807semidirect
334. #498C2×D89semidirect
337. #492C2×D89semidirect
338. #492C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331322
#260320752
#260318712
#260197482
#260196652
#260196092
#260195902
#260194282
#260193762
#260193452
#260193212
#260190972
#260190662
C89×#17152
#1980789