Finite Group Databasebeta

← #36544555

Subgroups — #36544555

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151916—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151852—21no—
28#19151829—21no—
29#19151800—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151798—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151746—21no—
38#19151733—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—41no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172#13083561—82no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175#13083559—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89SD1614yescomplemented
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232Q8×C89C2×SD1612yes—
233D4×C89—21no—
234D4×C89C2×SD1612yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—82no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356—161no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×SD1612yes—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—41no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89#326811yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381D8911yescharacteristic, complemented
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#554C2×D8911yescharacteristic
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—21no—
334#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—21no—
343#478—21no—
344#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#476—891no—
346#474C2×D8911yescharacteristic
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428#106C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3561no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7122no—
491SD16—7121no—
492SD16#1308356114yescomplemented
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#1308356112yes—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7121no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4C2×#1308356112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8C2×#1308356112yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4C22×#1308356111yescharacteristic
613C4#1915239511yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915240611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603179211yescharacteristic
621C2D4×#1308356111yescharacteristic
622C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019612C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3381C2semidirect
21. #19151972C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
34. #19151798C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #498×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
195. SD16×C89SD16semidirect
313. #3381D89semidirect
327. C89#19807semidirect
329. #557C2×D89semidirect
334. #498C2×D89semidirect
344. #477C2×D89semidirect
360. C8×Q8C2×D89semidirect
492. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260320702
#260318732
#260198812
#260197482
#260196702
#260196122
#260195952
#260194302
#260193772
#260193482
#260193242
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33812
#1980789