Finite Group Databasebeta

← #36544556

Subgroups — #36544556

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic
4#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151918—21no—
26#19151905—21no—
27#19151895—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic, complemented
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151830—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151743—21no—
38#19151731—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69#15668037—44no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083562—82no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561SD1614yescomplemented
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—41no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—81no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89C2×SD1612yes—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—161no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356C2×SD1612yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—161no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yes—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—161no—
312#3392D8911yescharacteristic, complemented
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#554—891no—
331#550C2×D8911yescharacteristic
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—21no—
337#492—891no—
338#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—21no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—21no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—891no—
388C2×SD16—3561no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—891no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—894no—
490SD16—3562no—
491SD16—7122no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—7121no—
544Q8SD16×D8912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—892no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—1781no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—14241no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—892no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239611yescharacteristic
614C4#1915240111yescharacteristic
615C4#1915240411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—14241no—
620C2#2603179311yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031872C2
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033123C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
4. #26019879C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3392C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
28. #19151893C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
63. #460×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
162. #13083561SD16semidirect
312. #3392D89semidirect
327. C89#19807semidirect
329. #557C2×D89semidirect
338. #492C2×D89semidirect
354. #460C2×D89semidirect
360. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260320782
#260318722
#260198792
#260197492
#260196682
#260196102
#260195902
#260194292
#260193792
#260193482
#260193232
#260190962
#260190622
C89×#33922
#1980789