Finite Group Databasebeta

← #36544557

Subgroups — #36544557

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151917—21no—
30#19151903—21no—
31#19151900—21no—
32#19151893C2211yescharacteristic, complemented
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151852—21no—
36#19151827—21no—
37#19151804—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic, complemented
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151746—21no—
46#19151733—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52C2×#15667934—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—41no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—41no—
92#15667991—21no—
93#15667989—41no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667986—21no—
98#15667982—41no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—41no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083563—81no—
175#13083563—82no—
176#13083561—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179#13083559—42no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89SD1614yescomplemented
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—81no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89C2×SD1612yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—161no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—81no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356—161no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89C2×SD1612yes—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89#326811yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
365#436—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102—1781no—
368#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#334—891no—
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16D35611yescharacteristic
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—891no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106D35611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103D35611yescharacteristic
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102D35611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—3562no—
485SD16—3561no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7122no—
492SD16#1308356314yescomplemented
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—7121no—
544Q8C2×#1308356312yes—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7121no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4C2×#1308356312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8C2×#1308356312yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×D35611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C22×#1308356311yescharacteristic
613C4#1915239711yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915241011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603179411yescharacteristic
621C2D4×#1308356311yescharacteristic
622C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033125C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152327C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
32. #19151893C22semidirect
41. #19151799C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
204. SD16×C89SD16semidirect
326. SD16⋊C8D89semidirect
327. C89#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D89semidirect
368. #335C2×D89semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect
492. SD16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331252
#260320772
#260318732
#260198802
#260197522
#260196682
#260196132
#260195932
#260194342
#260193812
#260193512
#260193262
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1980789