Finite Group Databasebeta

← #36544559

Subgroups — #36544559

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic, complemented
24#19151969—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151916—21no—
28#19151902—21no—
29#19151898—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151850—21no—
34#19151829—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151748—21no—
41#19151744—21no—
42#19151730—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151689—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083562SD1614yescomplemented
169#13083561—41no—
170#13083561—81no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—81no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—82no—
204D8×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89C2×SD1612yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622D8911yescharacteristic, complemented
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554C2×D8911yescharacteristic
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—1781no—
338#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436—891no—
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—3561no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—894no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3561no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—892no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7121no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4SD16×D8912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—892no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—14244no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239511yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603179611yescharacteristic
621C2#2603194111yescharacteristic
622C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033127C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151970C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
168. #13083562SD16semidirect
324. #1622D89semidirect
327. C89#19807semidirect
338. #492C2×D89semidirect
354. #460C2×D89semidirect
370. #333C2×D89semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331272
#260320702
#260318752
#260198792
#260197542
#260196712
#260196102
#260195912
#260194342
#260193762
#260193502
#260190922
#260190612
C89×#16222
#1980789