Finite Group Databasebeta

← #36544560

Subgroups — #36544560

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151969—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151899—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic, complemented
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151851—21no—
36#19151830—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151802—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic, complemented
42#19151797—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151747—21no—
45#19151745—21no—
46#19151734—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668040—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668002—41no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—41no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083563—82no—
173#13083563SD1614yescomplemented
174#13083562—81no—
175#13083561—81no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—41no—
205M16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258D356C2×SD1612yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89C2×SD1612yes—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89#326811yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583D8911yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
365#436C2×D8911yescharacteristic
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#333—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16D35611yescharacteristic
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—891no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106D35611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103D35611yescharacteristic
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102D35611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—41no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—7121no—
489SD16—7122no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—7121no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—7121no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8SD16×D8912yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—1782no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×D35611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239811yescharacteristic
614C4#1915240311yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—3562no—
618C2—14241no—
619C2—14241no—
620C2#2603179711yescharacteristic
621C2SD16×D35611yescharacteristic
622C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26033129C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
24. #19151971C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
32. #19151894C22semidirect
41. #19151798C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
173. #13083563SD16semidirect
325. #1583D89semidirect
327. C89#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331292
#260320782
#260318742
#260198802
#260197512
#260196692
#260196122
#260195942
#260194332
#260193822
#260193502
#260193272
#260190662
C89×#15832
#1980789