Finite Group Databasebeta

← #36544561

Subgroups — #36544561

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151999—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151969—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151917—21no—
29#19151904—21no—
30#19151896—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151850—21no—
34#19151827—21no—
35#19151801—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic, complemented
41#19151751—21no—
42#19151744—21no—
43#19151730—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668002—41no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166#13083563—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083562—81no—
170#13083562—82no—
171#13083562SD1614yescomplemented
172#13083561—81no—
173#13083559—42no—
174#13083559—81no—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207D8×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—81no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89C2×SD1612yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—161no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—81no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326811yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691—891no—
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665D8911yescharacteristic, complemented
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—1781no—
338#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#474C2×D8911yescharacteristic
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102—1781no—
368#335—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#333—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—3561no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—21no—
423#107—1781no—
424#106—891no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—894no—
487SD16—3561no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7122no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544Q8—7121no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7121no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4SD16×D8912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—892no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—14244no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239411yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603179811yescharacteristic
621C2#2603194511yescharacteristic
622C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019349C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
40. #19151795C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
171. #13083562SD16semidirect
320. #1665D89semidirect
327. C89#19807semidirect
338. #492C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect
373. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331312
#260320772
#260318752
#260198792
#260197502
#260196692
#260196112
#260194302
#260193802
#260193492
#260193222
#260190942
#260190642
C89×#16652
#1980789