Finite Group Databasebeta

← #36544562

Subgroups — #36544562

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151969—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151918—21no—
29#19151908—21no—
30#19151897—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic, complemented
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151828—21no—
35#19151802—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic, complemented
39#19151796—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151745—21no—
43#19151734—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668040—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—41no—
90#15667992—21no—
91#15667988—41no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667982—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083563SD1614yescomplemented
172#13083562—41no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083561—82no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—81no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—161no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356C2×SD1612yes—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—161no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178C2×SD1612yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yes—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19807—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89#326811yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3392—891no—
313#3381—891no—
314#3295—891no—
315#3274—891no—
316#1715—891no—
317#1691D8911yescharacteristic, complemented
318#1678—891no—
319#1668—891no—
320#1665—891no—
321#1639—891no—
322#1631—891no—
323#1626—891no—
324#1622—891no—
325#1583—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329#557—891no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332D42—891no—
333#499—1781no—
334#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#493—891no—
336#492—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#481—1781no—
342#479—1781no—
343#478—1781no—
344#477—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—891no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#450—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—1781no—
364C4×SD16—1781no—
365#436C2×D8911yescharacteristic
366C8×D4—891no—
367C2×#102—1781no—
368#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#334—891no—
370#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3561no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#125—3561no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—3561no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—891no—
428#106—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C24—3561no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—81no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7122no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—892no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—7121no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8SD16×D8912yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—1782no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#1915239711yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—3562no—
618C2—14241no—
619C2—14241no—
620C2#2603179911yescharacteristic
621C2#2603195111yescharacteristic
622C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19807
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033132C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019349C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
31. #19151890C22semidirect
38. #19151799C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
171. #13083563SD16semidirect
317. #1691D89semidirect
327. C89#19807semidirect
334. #498C2×D89semidirect
368. #335C2×D89semidirect
370. #333C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331322
#260320732
#260318742
#260198812
#260196712
#260196132
#260195962
#260194292
#260193782
#260193492
#260193252
#260190932
#260190632
C89×#16912
#1980789