Finite Group Databasebeta

← #36544563

Subgroups — #36544563

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic
4#26031893C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic
11#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151905—21no—
30#19151895—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151883—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151855—21no—
37#19151830—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800—21no—
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151752—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667997—41no—
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133#125×C89—41no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083563—42no—
163#13083561—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561SD1614yescomplemented
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—82no—
239D356C2×SD1612yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494C2×SD1612yes—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19808—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326911yescharacteristic
284C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—42no—
287D89—81no—
288#3381—891no—
289#3359—891no—
290#3335—891no—
291#3276—891no—
292#1716—891no—
293#1691—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1670—891no—
297#1654—891no—
298#1653D8911yescharacteristic, complemented
299#1643—891no—
300#1637—891no—
301#1583—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1781no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#554—891no—
307D4×Q8—891no—
308#547—891no—
309#499—1781no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#483—1781no—
318#481—1781no—
319#479—1781no—
320#478—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475—891no—
324#475—1781no—
325#475C2×D8911yescharacteristic
326#474—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#462C2×D8911yescharacteristic
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#452—1781no—
334#451—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—891no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3561no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7122no—
512Q8—7121no—
513Q8SD16×D8912yes—
514D4—892no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22#1915223011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
567C4#1915239511yescharacteristic
568C4#1915240711yescharacteristic
569C4#1915241411yescharacteristic
570C2—3562no—
571C2—7121no—
572C2#2603180011yescharacteristic
573C2#2603194111yescharacteristic
574C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#19808
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033123C2semidirect
2. #26032890C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
11. #26019462C2semidirect
12. #26019419C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
165. #13083561SD16semidirect
298. #1653D89semidirect
303. C89#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260328902
#260326122
#260318932
#260198842
#260197502
#260196742
#260196322
#260196202
#260195332
#260194622
#260194192
#260190922
#260190672
C89×#16532
#1980889