Finite Group Databasebeta

← #36544566

Subgroups — #36544566

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031894C211yesmaximal, characteristic
4#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151902—21no—
27#19151898—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151882—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151854—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37#19151760—21no—
38#19151753—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151689—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—41no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—42no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562SD1614yescomplemented
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—41no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89C2×SD1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89—161no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178C2×SD1612yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494C2×SD1612yes—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19808—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#326911yescharacteristic
286C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C89#328911yescharacteristic
288#3381—891no—
289#3359—891no—
290#3335D8911yescharacteristic
291#3276—891no—
292#1716—891no—
293#1691—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1670—891no—
297#1654—891no—
298#1653—891no—
299#1643—891no—
300#1637—891no—
301#1583—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1781no—
305#557—891no—
306#554C2×D8911yescharacteristic
307D4×Q8—891no—
308#547C2×D8911yescharacteristic
309#499—1781no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#483—21no—
318#481—21no—
319#479—1781no—
320#478—1781no—
321#477—891no—
322#476C2×D8911yescharacteristic
323#475—891no—
324#475—1781no—
325#475C2×D8911yescharacteristic
326#474—891no—
327#470—1781no—
328#465—21no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#452—1781no—
334#451—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341#436—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106—21no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1781no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—3561no—
375#125—1781no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—891no—
400#106—3561no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103C22⋊D8911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—41no—
456SD16—894no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—892no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1781no—
513Q8—7122no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D8912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—1782no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
567C4#1915239611yescharacteristic
568C4#1915240411yescharacteristic
569C4#1915241311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2603180311yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19808
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033127C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
4. #26019884C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019416C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
157. #13083562SD16semidirect
303. C89#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331272
#260328922
#260318942
#260198842
#260197532
#260196752
#260196312
#260196202
#260195362
#260195282
#260194592
#260194162
#260190962
#260190642
C89×#33352
#1980889