Finite Group Databasebeta

← #36544570

Subgroups — #36544570

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032603C211yesmaximal, characteristic
3#26031899C211yesmaximal, characteristic
4#26019886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151857—21no—
32#19151829—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151761—21no—
38#19151755—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667986—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—41no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161#13083561—41no—
162#13083561—42no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89SD1614yescomplemented
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89C2×SD1612yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89C2×SD1612yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19808—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—81no—
288#3381D8911yescharacteristic, complemented
289#3359—891no—
290#3335—891no—
291#3276—891no—
292#1716—891no—
293#1691—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1670—891no—
297#1654—891no—
298#1653—891no—
299#1643—891no—
300#1637—891no—
301#1583—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1781no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#554C2×D8911yescharacteristic
307D4×Q8—891no—
308#547—891no—
309#499—21no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#483—1781no—
318#481—1781no—
319#479—21no—
320#478—21no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476—891no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#474C2×D8911yescharacteristic
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#452—1781no—
334#451—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—891no—
398#106—3561no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103C22⋊D8911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457SD16—3561no—
458SD16#1308356114yescomplemented
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—7122no—
513Q8C2×#1308356112yes—
514D4—21no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7122no—
518D4C2×#1308356112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8C2×#1308356112yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C22×#1308356111yescharacteristic
567C4#1915239511yescharacteristic
568C4#1915240611yescharacteristic
569C4#1915241211yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—7121no—
572C2#2603180711yescharacteristic
573C2D4×#1308356111yescharacteristic
574C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19808
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032890C2semidirect
4. #26019886C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019415C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3381C2semidirect
188. SD16×C89SD16semidirect
288. #3381D89semidirect
303. C89#19808semidirect
458. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328902
#260326032
#260318992
#260198862
#260197482
#260196732
#260196362
#260196222
#260195352
#260195292
#260194592
#260194152
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33812
#1980889