Finite Group Databasebeta

← #36544573

Subgroups — #36544573

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic
4#26031898C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic
11#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151915—21no—
29#19151907—21no—
30#19151901—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151880—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151854—21no—
36#19151826—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151803—21no—
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42#19151754—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151676C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667988—41no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—41no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083562—41no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161#13083561SD1614yescomplemented
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356C2×SD1612yes—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494C2×SD1612yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19808—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—42no—
288#3381—891no—
289#3359—891no—
290#3335—891no—
291#3276—891no—
292#1716—891no—
293#1691—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1670—891no—
297#1654—891no—
298#1653—891no—
299#1643—891no—
300#1637D8911yescharacteristic, complemented
301#1583—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1781no—
305#557—891no—
306#554—891no—
307D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
308#547—891no—
309#499—1781no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—891no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—1781no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#483—1781no—
318#481—1781no—
319#479—1781no—
320#478—1781no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476C2×D8911yescharacteristic
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#474—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#452—1781no—
334#451—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—21no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—891no—
398#106—3561no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3561no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8SD16×D8912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—892no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22#1915223011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
567C4#1915239711yescharacteristic
568C4#1915240811yescharacteristic
569C4#1915241111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3562no—
572C2#2603181011yescharacteristic
573C2#2603194611yescharacteristic
574C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19808
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033126C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
11. #26019531C2semidirect
12. #26019456C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
161. #13083561SD16semidirect
300. #1637D89semidirect
303. C89#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331262
#260328942
#260326062
#260318982
#260198872
#260197532
#260196782
#260196362
#260196212
#260195382
#260195312
#260194562
#260190982
#260190672
C89×#16372
#1980889