Finite Group Databasebeta

← #36544575

Subgroups — #36544575

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032611C211yesmaximal, characteristic
4#26031900C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151947—21no—
29#19151927—21no—
30#19151915—21no—
31#19151906—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151882—21no—
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151856—21no—
40#19151824—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151801—21no—
45#19151762—21no—
46#19151756—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#106×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15667994—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667990—41no—
90#15667989—41no—
91#15667988—21no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—41no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164#13083563—42no—
165#13083563SD1614yescomplemented
166#13083562—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—41no—
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235D356—21no—
236D356C2×SD1612yes—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—81no—
250Dic178C2×SD1612yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89C2×SD1612yes—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19808—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—42no—
288#3381—891no—
289#3359—891no—
290#3335—891no—
291#3276—891no—
292#1716—891no—
293#1691—891no—
294#1679—891no—
295#1672—891no—
296#1670—891no—
297#1654—891no—
298#1653—891no—
299#1643—891no—
300#1637—891no—
301#1583D8911yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1781no—
305#557—891no—
306#554—891no—
307D4×Q8—891no—
308#547—891no—
309#499—1781no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—891no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#483—1781no—
318#481—1781no—
319#479—1781no—
320#478—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#474—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#452—1781no—
334#451—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341#436C2×D8911yescharacteristic
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#335—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#322C2×D8911yescharacteristic
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16D35611yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—891no—
396#106—3561no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106D35611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103D35611yescharacteristic
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102D35611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—41no—
456SD16—894no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C2×C8C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—892no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—7121no—
513Q8—7122no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—892no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C2×C4#1566805811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8SD16×D8912yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22D4×D35611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—1782no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
567C4#1915239811yescharacteristic
568C4#1915240511yescharacteristic
569C4#1915241511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3562no—
572C2#2603181211yescharacteristic
573C2SD16×D35611yescharacteristic
574C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19808
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033129C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019622C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019462C2semidirect
13. #26019420C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
165. #13083563SD16semidirect
301. #1583D89semidirect
303. C89#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331292
#260328922
#260326112
#260319002
#260198852
#260197512
#260196762
#260196352
#260196222
#260195382
#260195322
#260194622
#260194202
#260190662
C89×#15832
#1980889