Finite Group Databasebeta

← #36544579

Subgroups — #36544579

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151944—21no—
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151891—21no—
29#19151891—21no—
30#19151888—21no—
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41Q16×Dic89—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668011—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—41no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117#137×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150#13083562—22no—
151#13083562—42no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—42no—
190Q16×C89SD1614yescomplemented
191SD16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193SD16×C89—81no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247Dic178—21no—
248Dic178—81no—
249Dic178—81no—
250Dic178—161no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13712yescomplemented
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C2×SD1612yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#327011yescharacteristic
288C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278D8911yescharacteristic
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645—891no—
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—21no—
307Q82—891no—
308Q82—891no—
309#550C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#468—21no—
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#460—1781no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#452—21no—
336#448—21no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436C2×D8911yescharacteristic
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356#322—891no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359#137—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107C22⋊D8911yescharacteristic
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457Q16—42no—
458Q16#1308356214yescomplemented
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464SD16—7122no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3561no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—892no—
510Q8—14241no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7121no—
515Q8C2×#1308356212yes—
516Q8C2×#1308356212yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×#1308356212yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C22×#1308356211yescharacteristic
571C4#137×D8911yescharacteristic
572C4#1915240911yescharacteristic
573C4#1915241411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2603181611yescharacteristic
577C2D4×#1308356211yescharacteristic
578C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3278C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3278D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
2. Q8×#13083562C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
190. Q16×C89SD16semidirect
252. Dic178#137semidirect
305. C89#19809semidirect
458. Q16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
Q8×#130835622
#260329192
#260198712
#260197752
#260196662
#260196322
#260195972
#260194712
#260194172
#260193792
#260193292
#260190932
#260190712
C89×#32782
#1980989