Finite Group Databasebeta

← #36544581

Subgroups — #36544581

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031918C211yesmaximal, characteristic
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151893—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151890—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151886—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151881—21no—
34#19151842—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151736—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43SD16×Dic89—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—41no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—41no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564SD1614yescomplemented
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—82no—
159#13083558—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—22no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—161no—
218Q8×C89C2×SD1612yes—
219Q8×C89#13712yescomplemented
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#327011yescharacteristic
288C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362D8911yescharacteristic
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645—891no—
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82C2×D8911yescharacteristic
309#550C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#487—891no—
318#486—21no—
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—21no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#468—1781no—
331#462—891no—
332#460—21no—
333#460—891no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C4×Q16—891no—
341C4×Q16—1781no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356#322—891no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—3561no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106C22⋊D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457Q16—894no—
458Q16—3562no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—7122no—
464SD16—7121no—
465M16—3562no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8SD16×D8912yes—
516Q8#1566804212yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4C2×#1566804211yescharacteristic
572C4#1915240411yescharacteristic
573C4#1915241311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2603181811yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
578C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3362C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3362D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083564C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
154. #13083564SD16semidirect
219. Q8×C89#137semidirect
305. C89#19809semidirect
516. Q8#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835642
SD16×Dic1782
#260319182
#260198732
#260197732
#260196652
#260196342
#260195982
#260194732
#260194162
#260193792
#260193292
#260190962
#260190692
C89×#33622
#1980989