Finite Group Databasebeta

← #36544582

Subgroups — #36544582

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032918C211yesmaximal, characteristic
4#26031917C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152003—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151894—21no—
30#19151894—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151887—21no—
36#19151886—21no—
37#19151881—21no—
38#19151841—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151735—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×Dic356—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—41no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668011—41no—
85#15668008—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—41no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356SD1614yescomplemented
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—82no—
166#13083561—22no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89#13712yescomplemented
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250Dic178—161no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89C2×SD1612yes—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—161no—
286C2×C89#327011yescharacteristic
287C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289D89—81no—
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666D8911yescharacteristic, complemented
299#1645—891no—
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82—891no—
309#550—891no—
310D4×Q8—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476—1781no—
328#475—1781no—
329#475C2×D8911yescharacteristic
330#468—1781no—
331#462—891no—
332#460—891no—
333#460—1781no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C4×Q16—891no—
341C4×Q16—1781no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346#334—891no—
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351#331C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356#322—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—1781no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457Q16—894no—
458Q16—3562no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464SD16—7122no—
465M16—3562no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—892no—
508Q8—892no—
509Q8—14241no—
510Q8—14241no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7121no—
515Q8—7122no—
516Q8#1566804112yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8SD16×D8912yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22#1915223211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—1782no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4C2×#1566804111yescharacteristic
572C4#1915240811yescharacteristic
573C4#1915241211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—7121no—
576C2#2603181911yescharacteristic
577C2#2603194311yescharacteristic
578C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic356C2semidirect
2. #26033111C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019418C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
162. Dic356SD16semidirect
217. Q8×C89#137semidirect
298. #1666D89semidirect
305. C89#19809semidirect
516. Q8#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3562
#260331112
#260329182
#260319172
#260198712
#260197762
#260196672
#260196332
#260194722
#260194182
#260193802
#260193292
#260190952
#260190702
C89×#16662
#1980989