Finite Group Databasebeta

← #36544587

Subgroups — #36544587

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032924C211yesmaximal, characteristic
4#26031919C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19151996—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945—21no—
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151891—21no—
33#19151891—21no—
34#19151889—21no—
35#19151889—21no—
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151889C2211yescharacteristic
38#19151884—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151845—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151763—21no—
46#19151738—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48Q16×Dic89—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083563C2211yescharacteristic
52#19151677C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—41no—
87#15668011—41no—
88#15668009—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—82no—
171#13083561—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197Q16×C89SD1614yescomplemented
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89C2×SD1612yes—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—82no—
238D356—81no—
239D356—161no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178—81no—
249Dic178—81no—
250Dic178—161no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13712yescomplemented
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×SD1612yes—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#327011yescharacteristic
286C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—161no—
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645—891no—
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579D8911yescharacteristic, complemented
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82—891no—
309#550—891no—
310D4×Q8—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#468—1781no—
331#462—891no—
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C4×Q16—1781no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346#334—891no—
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8—891no—
356#322C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16D35611yescharacteristic
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#127—891no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107D35611yescharacteristic
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103D35611yescharacteristic
420#103D35611yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
447C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457Q16—3562no—
458Q16#1308356314yescomplemented
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7122no—
465M16—3562no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3561no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—14241no—
510Q8—14241no—
511Q8—1781no—
512Q8—7122no—
513Q8—7121no—
514Q8—7121no—
515Q8C2×#1308356312yes—
516Q8C2×#1308356312yes—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—7122no—
525D4—7121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8C2×#1308356312yes—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22D4×D35611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C22×#1308356311yescharacteristic
571C4#137×D8911yescharacteristic
572C4#1915241011yescharacteristic
573C4#1915241411yescharacteristic
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2603182411yescharacteristic
577C2D4×#1308356311yescharacteristic
578C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
2. Q8×#13083563C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
197. Q16×C89SD16semidirect
252. Dic178#137semidirect
304. #1579D89semidirect
305. C89#19809semidirect
458. Q16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
Q8×#130835632
#260329242
#260319192
#260198742
#260197762
#260196682
#260196342
#260196012
#260194752
#260194192
#260193812
#260193322
#260190972
C89×#15792
#1980989