Finite Group Databasebeta

← #36544588

Subgroups — #36544588

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic
4#26031914C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151892—21no—
30#19151891—21no—
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151846—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151758—21no—
42#19151737—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48#19151685—21no—
49C4×#13083562—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151676C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083558—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083564SD1614yescomplemented
160#13083563—42no—
161#13083563—82no—
162#13083562—22no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250Dic178—161no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252Dic178#13712yescomplemented
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#327011yescharacteristic
287C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289D89—161no—
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645—891no—
300#1637D8911yescharacteristic, complemented
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82—891no—
309#550—891no—
310D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—1781no—
322#477—1781no—
323#477C2×D8911yescharacteristic
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#476—1781no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#468—1781no—
331#462—891no—
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C4×Q16—891no—
341C4×Q16—1781no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356#322—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—891no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—891no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457Q16—894no—
458Q16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—7122no—
464SD16—7121no—
465M16—3562no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—892no—
510Q8—892no—
511Q8—14241no—
512Q8—14241no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—7121no—
516Q8SD16×D8912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#1915223011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#137×D8911yescharacteristic
572C4#1915240811yescharacteristic
573C4#1915241111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2603182511yescharacteristic
577C2#2603194611yescharacteristic
578C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033133C2semidirect
2. Q8×#13083562C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
159. #13083564SD16semidirect
252. Dic178#137semidirect
300. #1637D89semidirect
305. C89#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331332
Q8×#130835622
#260329222
#260319142
#260198762
#260197732
#260196702
#260196332
#260196032
#260194702
#260193822
#260193322
#260190982
#260190682
C89×#16372
#1980989