Finite Group Databasebeta

← #36544589

Subgroups — #36544589

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032923C211yesmaximal, characteristic
4#26031913C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152001—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151946—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151893—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151890—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151885—21no—
35#19151885C2211yescharacteristic
36#19151881—21no—
37#19151847—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798—21no—
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151738—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083561—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60Q82×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—41no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—41no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564SD1614yescomplemented
163#13083563—42no—
164#13083563—82no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—161no—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221Q8×C89#13712yescomplemented
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—81no—
243D356—161no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#327011yescharacteristic
286C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—161no—
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645D8911yescharacteristic, complemented
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583—891no—
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82C2×D8911yescharacteristic
309#550—891no—
310D4×Q8—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476—1781no—
328#475—1781no—
329#475C2×D8911yescharacteristic
330#468—1781no—
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C4×Q16—891no—
341C4×Q16—1781no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8—891no—
356#322—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#127—891no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457Q16—42no—
458Q16—894no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—7122no—
464SD16—7121no—
465M16—3562no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—892no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8SD16×D8912yes—
516Q8#1566804412yescomplemented
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—7122no—
525D4—7121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#1915223011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4C2×#1566804411yescharacteristic
572C4#1915240711yescharacteristic
573C4#1915241411yescharacteristic
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2603182611yescharacteristic
577C2#2603194111yescharacteristic
578C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083564C2semidirect
2. #26033111C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019414C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
162. #13083564SD16semidirect
221. Q8×C89#137semidirect
299. #1645D89semidirect
305. C89#19809semidirect
516. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835642
#260331112
#260329232
#260319132
#260198762
#260197742
#260196712
#260196322
#260196022
#260194142
#260193812
#260193322
#260190922
#260190682
C89×#16452
#1980989