Finite Group Databasebeta

← #36544590

Subgroups — #36544590

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032921C211yesmaximal, characteristic
4#26031920C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019382C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152003—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151995—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151943—21no—
30#19151894—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic
36#19151887—21no—
37#19151886—21no—
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151881—21no—
40#19151844—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151796—21no—
45#19151762—21no—
46#19151739—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51SD16×Dic89—21no—
52#19151683—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—41no—
76C2×#13083561—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668011—41no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165Dic356SD1614yescomplemented
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—82no—
170#13083561—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—22no—
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89#13712yescomplemented
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250Dic178—161no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×SD1612yes—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19809—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#327011yescharacteristic
287C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289D89—161no—
290Q8×Q16—891no—
291Q8×SD16—891no—
292#3362—891no—
293#3278—891no—
294#1714—891no—
295#1695—891no—
296#1678—891no—
297#1672—891no—
298#1666—891no—
299#1645—891no—
300#1637—891no—
301#1631—891no—
302#1623—891no—
303#1583D8911yescharacteristic, complemented
304#1579—891no—
305C89#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308Q82—891no—
309#550—891no—
310D4×Q8—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—1781no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#468—1781no—
331#462—891no—
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C4×Q16—891no—
341C4×Q16—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436C2×D8911yescharacteristic
346#334—891no—
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356#322C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—3561no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16D35611yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#127—891no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106D35611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103D35611yescharacteristic
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102D35611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457Q16—894no—
458Q16—3562no—
459SD16—22no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7122no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—21no—
505Q8—892no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—14241no—
510Q8—14241no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7121no—
515Q8—7122no—
516Q8#1566804512yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8SD16×D8912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22D4×D35611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—1782no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4C2×#1566804511yescharacteristic
572C4#1915240511yescharacteristic
573C4#1915241511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2603182711yescharacteristic
577C2SD16×D35611yescharacteristic
578C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19809
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic356C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019775C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019476C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
165. Dic356SD16semidirect
215. Q8×C89#137semidirect
303. #1583D89semidirect
305. C89#19809semidirect
516. Q8#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3562
SD16×Dic1782
#260329212
#260319202
#260198742
#260197752
#260196692
#260196352
#260196002
#260194762
#260194202
#260193822
#260193322
#260190722
C89×#15832
#1980989