Finite Group Databasebeta

← #36544597

Subgroups — #36544597

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic
2#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019453C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152000—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151906—21no—
30#19151906—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151841—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151802—21no—
39#19151801—21no—
40#19151797—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151735—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×Dic356—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15668002—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—41no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356SD1614yescomplemented
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083561—41no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89C2×SD1612yes—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19810—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293#3392—891no—
294#3383—891no—
295#3359—891no—
296#3278—891no—
297#1714—891no—
298#1693—891no—
299#1680—891no—
300#1666—891no—
301#1666D8911yescharacteristic, complemented
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1642—891no—
305#1626—891no—
306#1583—891no—
307#1579—891no—
308C89#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#500—891no—
315#499—1781no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#492—1781no—
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#487—891no—
321#487—1781no—
322#486—891no—
323#479—1781no—
324#479—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—1781no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#334—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—1781no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#125—3561no—
384#125—3561no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—3561no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—894no—
459Q16—3562no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3561no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—892no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8SD16×D8912yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#1915239511yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603183411yescharacteristic
583C2#2603194311yescharacteristic
584C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19810
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033144C2semidirect
3. #26032893C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
160. Dic356SD16semidirect
301. #1666D89semidirect
308. C89#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331442
#260328932
#260319172
#260198712
#260197662
#260196852
#260195992
#260195282
#260195162
#260194532
#260193462
#260190952
#260190702
C89×#16662
#1981089