Finite Group Databasebeta

← #36544599

Subgroups — #36544599

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic
2#26033145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019449C211yesmaximal, characteristic
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19151999—21no—
22#19151969—21no—
23#19151947—21no—
24#19151904—21no—
25#19151904—21no—
26#19151881—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151841—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151802—21no—
33#19151801—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151735—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151692—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48#19151683—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15668002—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356SD1614yescomplemented
160#13083564—42no—
161#13083563—41no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—82no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89C2×SD1612yes—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19810—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293#3392—891no—
294#3383—891no—
295#3359—891no—
296#3278—891no—
297#1714D8911yescharacteristic, complemented
298#1693—891no—
299#1680—891no—
300#1666—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1642—891no—
305#1626—891no—
306#1583—891no—
307#1579—891no—
308C89#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#500C2×D8911yescharacteristic
315#499—1781no—
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#492—1781no—
318#492C2×D8911yescharacteristic
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#487—1781no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#479—1781no—
324#479—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#468—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—1781no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#125—3561no—
384#125—3561no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—891no—
404#106—41no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—41no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—894no—
459Q16—3562no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3561no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—892no—
517Q8—892no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8SD16×D8912yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#1915239411yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603183611yescharacteristic
583C2#2603194711yescharacteristic
584C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19810
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033145C2semidirect
3. #26032891C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019597C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019526C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
159. Dic356SD16semidirect
297. #1714D89semidirect
308. C89#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331452
#260328912
#260319172
#260197622
#260196792
#260195972
#260195262
#260195122
#260194492
#260193452
#260190972
#260190722
C89×#17142
#1981089