Finite Group Databasebeta

← #36544600

Subgroups — #36544600

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic
2#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031919C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151883—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151845—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151800—21no—
31#19151800—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#499×C89—21no—
60#479×C89—21no—
61#479×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083561—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189Q16×C89SD1614yescomplemented
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19810—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3383D8911yescharacteristic, complemented
295#3359—891no—
296#3278—891no—
297#1714—891no—
298#1693—891no—
299#1680—891no—
300#1666—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1642—891no—
305#1626—891no—
306#1583—891no—
307#1579—891no—
308C89#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557C2×D8911yescharacteristic
311#557C2×D8911yescharacteristic
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#500C2×D8911yescharacteristic
315#499—21no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#492—891no—
319#492—1781no—
320#487—891no—
321#487—1781no—
322#486—891no—
323#479—21no—
324#479—21no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D8911yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—3562no—
459Q16#1308356114yescomplemented
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3561no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—7122no—
521Q8C2×#1308356112yes—
522Q8C2×#1308356112yes—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8C2×#1308356112yes—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4C22×#1308356111yescharacteristic
577C4#1915239511yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C4#1915240611yescharacteristic
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603183711yescharacteristic
583C2D4×#1308356111yescharacteristic
584C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3383C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#3383D89
hypocenterC89#19810
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032890C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019602C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3383C2semidirect
189. Q16×C89SD16semidirect
294. #3383D89semidirect
308. C89#19810semidirect
459. Q16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260328902
#260319192
#260198752
#260197622
#260196802
#260196022
#260196002
#260195292
#260195142
#260194512
#260193482
#260190952
#260190712
C89×#33832
#1981089