Finite Group Databasebeta

← #36544606

Subgroups — #36544606

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic
2#26033142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031913C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151908—21no—
30#19151903—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151847—21no—
35#19151804—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151759—21no—
43#19151738—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—41no—
90#15668002—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—41no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564SD1614yescomplemented
163#13083563—41no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201Q16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243D356—81no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19810—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3383—891no—
295#3359—891no—
296#3278—891no—
297#1714—891no—
298#1693—891no—
299#1680D8911yescharacteristic, complemented
300#1666—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1642—891no—
305#1626—891no—
306#1583—891no—
307#1579—891no—
308C89#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#500—891no—
315#499—1781no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#492—891no—
319#492—1781no—
320#487—1781no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486—891no—
323#479—1781no—
324#479—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—1781no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#334—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127—1781no—
383#125—3561no—
384#125—3561no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—42no—
459Q16—894no—
460SD16—3562no—
461SD16—3561no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—7122no—
522Q8SD16×D8912yes—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#1915239711yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603184311yescharacteristic
583C2#2603194511yescharacteristic
584C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19810
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033142C2semidirect
3. #26032891C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019527C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
162. #13083564SD16semidirect
299. #1680D89semidirect
308. C89#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331422
#260328912
#260319132
#260198762
#260197642
#260196032
#260196012
#260195272
#260195162
#260194512
#260193492
#260190942
#260190692
C89×#16802
#1981089