Finite Group Databasebeta

← #36544609

Subgroups — #36544609

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564—21no—
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151933—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151876—21no—
30#19151876—21no—
31#19151837—21no—
32#19151837—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151754—21no—
37#19151753—21no—
38#19151753—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41D8×Dic89—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#476×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—44no—
75C2×#13083564D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—41no—
95#15667945D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156#13083564—22no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083564—81no—
161#13083564—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193D8×C89Q1614yescomplemented
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×Q1612yes—
225D4×C89C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89C2×Q1612yescomplemented
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326411yescharacteristic
290C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292#3384D8911yescharacteristic
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16—891no—
296#1723—891no—
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672—891no—
300#1669—891no—
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580—891no—
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1781no—
309#554C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#501—21no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#484—1781no—
322#478—21no—
323#477—891no—
324#476—21no—
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—1781no—
329#474—1781no—
330#474C2×D8911yescharacteristic
331#467—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#451—1781no—
339#446C2×D8911yescharacteristic
340C8×Q8—891no—
341#442—21no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—891no—
399#107—3561no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107C22⋊D8911yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102C22⋊D8911yescharacteristic
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—3562no—
463Q16—1782no—
464Q16—7121no—
465Q16—7121no—
466D8#1308356414yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—21no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1308356412yes—
525D4C2×#1308356412yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8C2×#1308356412yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C22×#1308356411yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
576C4#1915240211yescharacteristic
577C4#1915241311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2603172611yescharacteristic
581C2D4×#1308356411yescharacteristic
582C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3384C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#3384D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032122C2semidirect
3. D4×#13083564C2semidirect
4. #26019926C2semidirect
5. #26019770C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26019416C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
193. D8×C89Q16semidirect
225. D4×C89C2×Q16semidirect
257. C8×C89C2×Q16semidirect
307. C89#19811semidirect
466. D8#13083564semidirect
525. D4C2×#13083564semidirect
555. C8C2×#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260321222
D4×#130835642
#260199262
#260197702
#260197052
#260196312
#260196152
#260195012
#260195002
#260194662
#260194162
#260191002
#260190762
C89×#33842
#1981189