Finite Group Databasebeta

← #36544610

Subgroups — #36544610

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033155C211yesmaximal, characteristic
2#26033102C211yesmaximal, characteristic
3#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151901—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151876—21no—
36#19151839—21no—
37#19151836—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151756—21no—
42#19151752—21no—
43#19151752—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151707—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—44no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—41no—
86#15667990—41no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—41no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—41no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157Q8×D89—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—22no—
165Dic356—81no—
166#13083564—42no—
167#13083564—42no—
168#13083559Q1614yescomplemented
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199Q16×C89—42no—
200Q16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89C2×Q1612yescomplemented
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—161no—
239D356—21no—
240D356C2×Q1612yes—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×Q1612yescomplemented
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#326411yescharacteristic
289C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—42no—
292#3384—891no—
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16—891no—
296#1723—891no—
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672—891no—
300#1669D8911yescharacteristic, complemented
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580—891no—
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1781no—
309#554—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#501—1781no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#487—891no—
320#487—891no—
321#484—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#474—891no—
327#474—1781no—
328#474—1781no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#474C2×D8911yescharacteristic
331#467—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#451—1781no—
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#103—1781no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—891no—
400#107—891no—
401#107—3561no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463Q16—3562no—
464Q16—1782no—
465Q16—7121no—
466D8—894no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1781no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—892no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—1781no—
525D4Q16×D8912yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—892no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22#1915223211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
576C4#1915239911yescharacteristic
577C4#1915241211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3562no—
580C2#2603172711yescharacteristic
581C2#2603200111yescharacteristic
582C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032129C2semidirect
4. #26032002C2semidirect
5. #26019927C2semidirect
6. #26019769C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019465C2semidirect
12. #26019418C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
168. #13083559Q16semidirect
221. D4×C89C2×Q16semidirect
263. #10623494C2×Q16semidirect
300. #1669D89semidirect
307. C89#19811semidirect
525. D4Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331552
#260331022
#260321292
#260320022
#260199272
#260197692
#260197042
#260196332
#260195022
#260195002
#260194652
#260194182
#260191012
#260190742
C89×#16692
#1981189