Finite Group Databasebeta

← #36544611

Subgroups — #36544611

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885—21no—
30#19151878—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151875—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—41no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—41no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—44no—
122C2×Q16×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—81no—
155#13083559Q1614yescomplemented
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—81no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—22no—
189Q16×C89—42no—
190Q16×C89—42no—
191Q16×C89—42no—
192Q16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—42no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—82no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89C2×Q1612yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356C2×Q1612yescomplemented
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×Q1612yescomplemented
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#326411yescharacteristic
289C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—42no—
292#3384—891no—
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
296#1723—891no—
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672—891no—
300#1669—891no—
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580—891no—
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—21no—
309#554—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#501—1781no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#487—891no—
320#487—891no—
321#484—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#474—1781no—
331#467—21no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462C2×D8911yescharacteristic
335#462C2×D8911yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—21no—
338#451—1781no—
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×D8—891no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—891no—
398#107—3561no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107C22⋊D8911yescharacteristic
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103C22⋊D8911yescharacteristic
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—7121no—
466D8—894no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7122no—
520Q8—7121no—
521Q8#1566803812yes—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—1781no—
525D4Q16×D8912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566803811yescharacteristic
576C4#1915240111yescharacteristic
577C4#1915241111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3562no—
580C2#2603172811yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
582C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032130C2semidirect
4. #26019927C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019464C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
155. #13083559Q16semidirect
246. D356C2×Q16semidirect
263. #10623494C2×Q16semidirect
295. D4×Q16D89semidirect
307. C89#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
Q8×#130835592
#260321302
#260199272
#260197682
#260197032
#260196322
#260196142
#260195012
#260194992
#260194642
#260194172
#260191032
#260190742
D4×Q16×C892
#1981189