Finite Group Databasebeta

← #36544612

Subgroups — #36544612

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D712C211yesmaximal, characteristic
3#26032125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152003—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151948C2211yescharacteristic
28#19151935—21no—
29#19151897—21no—
30#19151887—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151879—21no—
33#19151879—21no—
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151840—21no—
38#19151838—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151755—21no—
42#19151755—21no—
43#19151752—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151709—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75Q16×D89—44no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668003—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667992—41no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667988—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—41no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—41no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165Dic356—42no—
166Dic356—81no—
167#13083564—22no—
168#13083564—42no—
169#13083564—81no—
170D712Q1614yescomplemented
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356C2×Q1612yes—
237D356C2×Q1612yescomplemented
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×Q1612yescomplemented
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#326411yescharacteristic
288C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291D89—42no—
292#3384—891no—
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16—891no—
296#1723—891no—
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672D8911yescharacteristic, complemented
300#1669—891no—
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580—891no—
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1781no—
309#554—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#501—1781no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#484—1781no—
322#478—1781no—
323#477C2×D8911yescharacteristic
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#474—1781no—
331#467—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#462C2×D8911yescharacteristic
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#451—1781no—
339#446—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334C2×D8911yescharacteristic
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—3564no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—891no—
399#107—891no—
400#107—3561no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—3562no—
462Q16—3562no—
463Q16—1782no—
464Q16—7121no—
465Q16—7121no—
466D8—894no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521Q8#1566803912yes—
522D4—892no—
523D4—892no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8Q16×D8912yescomplemented
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22#1915223211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
575C4C2×#1566803911yescharacteristic
576C4#1915240011yescharacteristic
577C4#1915241411yescharacteristic
578C2—3562no—
579C2—3562no—
580C2#2603172911yescharacteristic
581C2#2603199911yescharacteristic
582C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032125C2semidirect
4. #26031999C2semidirect
5. #26019926C2semidirect
6. #26019771C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019467C2semidirect
12. #26019415C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
170. D712Q16semidirect
237. D356C2×Q16semidirect
259. C8×C89C2×Q16semidirect
299. #1672D89semidirect
307. C89#19811semidirect
555. C8Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
Q8×D7122
#260321252
#260319992
#260199262
#260197712
#260197062
#260196162
#260195022
#260194992
#260194672
#260194152
#260191022
#260190752
C89×#16722
#1981189