Finite Group Databasebeta

← #36544614

Subgroups — #36544614

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic
2#26033104C211yesmaximal, characteristic
3#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152002—21no—
23#19151932—21no—
24#19151897—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151887—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151877—21no—
29#19151877—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151836—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151755—21no—
39#19151752—21no—
40#19151752—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151709—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151680—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—44no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15667992—21no—
83#15667990—41no—
84#15667990—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—41no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—22no—
165#13083564—42no—
166#13083564—42no—
167#13083564—81no—
168D712Q1614yescomplemented
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198Q16×C89—42no—
199Q16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356C2×Q1612yes—
239D356C2×Q1612yescomplemented
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89C2×Q1612yescomplemented
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#326411yescharacteristic
288C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291D89—42no—
292#3384—891no—
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16—891no—
296#1723D8911yescharacteristic, complemented
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672—891no—
300#1669—891no—
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580—891no—
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1781no—
309#554—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#501—1781no—
314#500—1781no—
315#500C2×D8911yescharacteristic
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#484—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#474—1781no—
331#467—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#451—1781no—
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—891no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463Q16—3562no—
464Q16—1782no—
465Q16—7121no—
466D8—894no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—892no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—892no—
523D4—892no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8Q16×D8912yescomplemented
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22#1915223311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
576C4#1915240211yescharacteristic
577C4#1915241111yescharacteristic
578C2—3562no—
579C2—3562no—
580C2#2603173111yescharacteristic
581C2#2603200211yescharacteristic
582C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032127C2semidirect
4. #26032002C2semidirect
5. #26019767C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019498C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019463C2semidirect
12. #26019414C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
168. D712Q16semidirect
239. D356C2×Q16semidirect
259. C8×C89C2×Q16semidirect
296. #1723D89semidirect
307. C89#19811semidirect
555. C8Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260331042
#260321272
#260320022
#260197672
#260197002
#260196312
#260196142
#260194982
#260194632
#260194142
#260191042
#260190772
C89×#17232
#1981189