Finite Group Databasebeta

← #36544617

Subgroups — #36544617

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033149C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic
3#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152002—21no—
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151900—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151876—21no—
38#19151876—21no—
39#19151839—21no—
40#19151839—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151756—21no—
45#19151756—21no—
46#19151756—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151710—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51D8×Dic89—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—44no—
76C2×Dic356D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668003—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667989—41no—
91#15667989—41no—
92#15667989—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—41no—
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164Dic356—22no—
165Dic356—42no—
166Dic356—42no—
167Dic356—42no—
168Dic356—81no—
169Dic356—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89Q1614yescomplemented
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89C2×Q1612yes—
219D4×C89C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89C2×Q1612yescomplemented
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19811—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326411yescharacteristic
290C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292#3384—891no—
293Q8×D8—891no—
294#3299—891no—
295D4×Q16—891no—
296#1723—891no—
297#1694—891no—
298#1683—891no—
299#1672—891no—
300#1669—891no—
301#1649—891no—
302#1649—891no—
303#1644—891no—
304#1637—891no—
305#1584—891no—
306#1580D8911yescharacteristic
307C89#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1781no—
309#554—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#501—1781no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#484—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474—1781no—
330#474—1781no—
331#467—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#451—1781no—
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345C8×D4C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#103—1781no—
348#335—891no—
349#334C2×D8911yescharacteristic
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×D8D35611yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—891no—
398#107—3561no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107D35611yescharacteristic
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102D35611yescharacteristic
429#102D35611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4C2×D35611yescharacteristic
453C2×D4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—3562no—
463Q16—1782no—
464Q16—7121no—
465Q16—7121no—
466D8Dic35614yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic35612yes—
525D4C2×Dic35612yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×D35611yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8C2×Dic35612yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D35611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4C22×Dic35611yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
576C4#1915240211yescharacteristic
577C4#1915241511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2603173411yescharacteristic
581C2D4×Dic35611yescharacteristic
582C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19811
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032129C2semidirect
4. D4×Dic356C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019771C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
12. #26019469C2semidirect
13. #26019420C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
199. D8×C89Q16semidirect
219. D4×C89C2×Q16semidirect
261. C8×C89C2×Q16semidirect
307. C89#19811semidirect
466. D8Dic356semidirect
525. D4C2×Dic356semidirect
555. C8C2×Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331492
D8×Dic1782
#260321292
D4×Dic3562
#260199292
#260197712
#260197032
#260196352
#260196172
#260195042
#260194692
#260194202
#260191042
C89×#15802
#1981189