Finite Group Databasebeta

← #36544624

Subgroups — #36544624

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26032926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic
4#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948—21no—
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151893—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151886—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151837—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151805—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38#19151753—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43SD16×Dic89—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—44no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—41no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667933—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083564—22no—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89Q1614yescomplemented
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89C2×Q1612yescomplemented
221D4×C89—21no—
222D4×C89C2×Q1612yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89C2×Q1612yescomplemented
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326511yescharacteristic
280C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3386D8911yescharacteristic
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683—891no—
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1584—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557C2×D8911yescharacteristic
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#501—21no—
304#500—891no—
305#500C2×D8911yescharacteristic
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#478—21no—
313#477—21no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—21no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338#335—891no—
339#335—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—3561no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—891no—
390#107—3561no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106C22⋊D8911yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—1781no—
419#102C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451SD16#1308356414yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—892no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—14241no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508Q8—7122no—
509Q8C2×#1308356412yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#1308356412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8C2×#1308356412yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C22×#1308356411yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
557C4#1915240811yescharacteristic
558C4#1915241311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603174111yescharacteristic
561C2D4×#1308356411yescharacteristic
562C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3386C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3386D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032926C2semidirect
4. #26019930C2semidirect
5. #26019758C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019472C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
188. SD16×C89Q16semidirect
220. Q8×C89C2×Q16semidirect
250. C8×C89C2×Q16semidirect
297. C89#19812semidirect
451. SD16#13083564semidirect
509. Q8C2×#13083564semidirect
538. C8C2×#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1782
#260329262
D4×#130835642
#260199302
#260197582
#260197012
#260196432
#260196202
#260195002
#260194942
#260194722
#260194172
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33862
#1981289