Finite Group Databasebeta

← #36544626

Subgroups — #36544626

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033173C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151892—21no—
29#19151890—21no—
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151880—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151806—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42#19151690—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69#15668012—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668011—41no—
74#15668010—21no—
75#15668004—21no—
76#15668002—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—41no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—44no—
122C2×Q16×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083564—42no—
150#13083562Q1614yescomplemented
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185Q16×C89—22no—
186Q16×C89—42no—
187Q16×C89—42no—
188Q16×C89—42no—
189Q16×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—42no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89—82no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89C2×Q1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178C2×Q1612yescomplemented
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×Q1612yescomplemented
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326511yescharacteristic
280C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3386—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16D8911yescharacteristic
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683—891no—
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1584—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#501—1781no—
304#500—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#477—1781no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—891no—
322#467—21no—
323#462—891no—
324#462—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#451—21no—
328#451—21no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#335—891no—
339#335—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×SD16—891no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—3561no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—3561no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107C22⋊D8911yescharacteristic
392#106—891no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—3562no—
451SD16—894no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—14241no—
507Q8—1781no—
508Q8—7121no—
509Q8#1566803812yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D8912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
556C4C2×#1566803811yescharacteristic
557C4#1915240911yescharacteristic
558C4#1915241111yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603174311yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032928C2semidirect
4. #26019927C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
11. #26019471C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
150. #13083562Q16semidirect
247. Dic178C2×Q16semidirect
256. #10623494C2×Q16semidirect
297. C89#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331732
Q8×#130835622
#260329282
#260199272
#260197562
#260197032
#260196442
#260196192
#260195012
#260194922
#260194712
#260194172
#260191032
#260190642
D4×Q16×C892
#1981289