Finite Group Databasebeta

← #36544628

Subgroups — #36544628

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033173C211yesmaximal, characteristic
2#26033107C211yesmaximal, characteristic
3#26032929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic
5#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic
11#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152004—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151898—21no—
29#19151892—21no—
30#19151890—21no—
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151837—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151807—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151698—21no—
47#19151692—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—44no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—41no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667946—41no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154Dic356—42no—
155#13083564—22no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—81no—
160#13083562Q1614yescomplemented
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—82no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89C2×Q1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—161no—
246Dic178C2×Q1612yescomplemented
247Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×Q1612yescomplemented
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—22no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326511yescharacteristic
280C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3386—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683—891no—
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648—891no—
293#1645—891no—
294#1637D8911yescharacteristic
295#1584—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#501—1781no—
304#500—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#478—1781no—
313#477—1781no—
314#477—1781no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#476—1781no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—891no—
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#335—891no—
339#335—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348#322—891no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—891no—
388#107—3561no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451SD16—894no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—892no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—14241no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7122no—
510D4—21no—
511D4Q16×D8912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1915223011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—1782no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
557C4#1915240411yescharacteristic
558C4#1915241411yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603174511yescharacteristic
561C2#2603199711yescharacteristic
562C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032929C2semidirect
5. #26019932C2semidirect
6. #26019760C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
11. #26019496C2semidirect
12. #26019470C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
160. #13083562Q16semidirect
246. Dic178C2×Q16semidirect
256. #10623494C2×Q16semidirect
297. C89#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331732
#260331072
#260329292
D4×#130835642
#260199322
#260197602
#260197052
#260196452
#260196212
#260195042
#260194962
#260194702
#260191052
#260190612
C89×#16372
#1981289