Finite Group Databasebeta

← #36544632

Subgroups — #36544632

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033171C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic
3#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic
8#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019420C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151995—21no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949—21no—
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151896—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151891—21no—
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151886—21no—
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151883C2211yescharacteristic
38#19151881—21no—
39#19151878C2211yescharacteristic
40#19151839—21no—
41#19151809—21no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151756—21no—
46#19151756—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151699—21no—
50C4×Dic356—21no—
51C4×Dic356C2211yescharacteristic
52SD16×Dic89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—44no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668003—21no—
87#15668003—41no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667989—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—41no—
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160Dic356—22no—
161Dic356—42no—
162Dic356—42no—
163Dic356—42no—
164Dic356—42no—
165Dic356—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89Q1614yescomplemented
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89C2×Q1612yescomplemented
214D4×C89—21no—
215D4×C89C2×Q1612yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—82no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89C2×Q1612yescomplemented
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326511yescharacteristic
280C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3386—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683—891no—
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1584—891no—
296SD16⋊C8D8911yescharacteristic
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8—891no—
303#501—1781no—
304#500—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#477—1781no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—891no—
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#335—891no—
339#335C2×D8911yescharacteristic
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348#322C2×D8911yescharacteristic
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16D35611yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—3561no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—891no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106D35611yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103D35611yescharacteristic
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102D35611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
441C2×D4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451SD16Dic35614yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C2×C8C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—892no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—14241no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7122no—
508Q8—7122no—
509Q8C2×Dic35612yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic35612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C2×C4#1566805811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8C2×Dic35612yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D35611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—1782no—
551C4—7121no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C22×Dic35611yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
557C4#1915240711yescharacteristic
558C4#1915241511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603174911yescharacteristic
561C2D4×Dic35611yescharacteristic
562C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032931C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
8. #26019647C2semidirect
9. #26019622C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
12. #26019476C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
196. SD16×C89Q16semidirect
213. Q8×C89C2×Q16semidirect
254. C8×C89C2×Q16semidirect
297. C89#19812semidirect
451. SD16Dic356semidirect
509. Q8C2×Dic356semidirect
538. C8C2×Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331712
SD16×Dic1782
#260329312
D4×Dic3562
#260199292
#260197592
#260197032
#260196472
#260196222
#260195042
#260194972
#260194762
#260194202
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1981289