Finite Group Databasebeta

← #36544633

Subgroups — #36544633

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic
2#26033111C211yesmaximal, characteristic
3#26032926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031999C211yesmaximal, characteristic
5#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic
11#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019419C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948—21no—
27#19151948C2211yescharacteristic
28#19151895—21no—
29#19151893—21no—
30#19151893—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151881—21no—
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151838—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151805—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151755—21no—
42#19151752—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151696—21no—
47C4×#13083564—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74Q16×D89—44no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133#125×C89—41no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—41no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—42no—
160#13083564—22no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083564—81no—
164#13083561Q1614yescomplemented
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356C2×Q1612yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×Q1612yescomplemented
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#326511yescharacteristic
279C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281D89—42no—
282#3386—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683—891no—
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648D8911yescharacteristic, complemented
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1584—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557C2×D8911yescharacteristic
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8—891no—
303#501—1781no—
304#500—891no—
305#500C2×D8911yescharacteristic
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#477—1781no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—891no—
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#335—891no—
339#335—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—3564no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#107—41no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—3561no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—42no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451SD16—894no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—14241no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7122no—
508Q8—7122no—
509Q8Q16×D8912yescomplemented
510D4—892no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—1782no—
542C22#1915223011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
557C4#1915240511yescharacteristic
558C4#1915241411yescharacteristic
559C2—3562no—
560C2#2603175011yescharacteristic
561C2#2603199711yescharacteristic
562C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032926C2semidirect
5. #26019928C2semidirect
6. #26019756C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
11. #26019476C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
164. #13083561Q16semidirect
219. Q8×C89C2×Q16semidirect
256. #10623494C2×Q16semidirect
292. #1648D89semidirect
297. C89#19812semidirect
509. Q8Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
#260331112
#260329262
#260319992
#260199282
#260197562
#260197022
#260196452
#260196202
#260194982
#260194762
#260194192
#260191052
#260190672
C89×#16482
#1981289